Τρυπάμε την γλυκοπατάτα αρκετές φορές σε όλη της την επιφάνεια. Την βάζουμε σε ένα ταψάκι και την ψήνουμε σε δυνατό φούρνο για μισή περίπου ώρα, μέχρι να μαλακώσει. Βγάζουμε την πατάτα από το φούρνο και την αφήνουμε να κρυώσει. Την κόβουμε σε λεπτές φετούλες. Μπορούμε να την ξεφλουδίσουμε ή να την αφήσουμε έτσι.
Αφήνουμε το φούρνο να δουλεύει σε υψηλή θερμοκρασία για το γκριλ, με τη σχάρα του φούρνου στη μεσαία θέση.
Αλείφουμε ένα ταψάκι με λάδι και τοποθετούμε εκεί τις φέτες της γλυκοπατάτας έτσι ώστε να καλύψουν τον πάτο του ταψιού.
Σπάμε τα αυγά πάνω στις φέτες της γλυκοπατάτας, πασπαλίζουμε με το τυρί, με αλάτι, πιπέρι και την πάπρικα.
Βάζουμε το ταψί στο φούρνο και ψήνουμε για 3-4 λεπτά περίπου, μέχρι να ψηθούν τα αυγά και να λιώσει το τυρί.
Σερβίρουμε όσο το φαγητό είναι ακόμη ζεστό. Μπορούμε να συνοδεύσουμε με λίγη κέτσαπ.
